El Fotomontaje 

     El fotomontaje (también montaje fotográfico o simplemente montaje) es un procedimiento o método y también una técnica de fotografía. El término se aplica al proceso y al resultado de crear una ilustración compuesta de otras, una especie de collage. Esta composición puede realizarse mediante recortes de otras ilustraciones juntando un cierto número de ellas. En algunas ocasiones el compuesto de ilustraciones es fotografiado hasta que la imagen final es una simple fotografía. El fotógrafo inglés Henry Peach Robinson (1830–1901) es considerado el primero en haber realizado la técnica del fotomontaje, poco después de haber comenzado su carrera, en 1857.

Historia

     Muchos de los ejemplos contemporáneos de arte en el área del fotomontaje consiste en elementos fotografiados superpuestos en acuarelas, como combinación elaborada como por ejemplo George Grosz que trabajó sobre el 1915en parte del movimiento Dada en Berlín, que surge como una especie de visueller Anarchie (anarquía visual) realizando montaje como una forma de arte moderno. Los otros exponentes modernos del fotomontaje son John Heartfield, Hannah Höch, Kurt Schwitters, Raoul Hausmann y Johannes Baader. Las actividades Dada incluían fotografías en sitios públicos, manifestaciones y publicaciones de arte. Mediante este arte se hacía una crítica apasionada del arte, de la cultura, etc. Las fotos se combinaban para crear un nuevo sujeto con más fortaleza visual, esta herramienta proporcionó a los dadaístas una forma de protesta contra la primera guerra mundial y contra los intereses burgueses.

     En simultaneidad con los alemanes, los artistas rusos tenían el constructivismo y sus máximos exponentes eran El Lissitzky y el equipo de esposos Gustav Klutsis y Valentina Kuláguina que crearon el primer fotomontaje para el gobierno de la Unión Soviética. Otros artistas tuvieron influencias de este movimiento de fotomontaje, como Aleksandr Ródchenko, Salvador Dalí, John McHale, David Hockney y Thomas Ruff. Otros métodos de combinar pinturas denominada también fotomontaje, tales como la combinación de imágenes, periódicos, revistas, etc (por ejemplo O. G. Rejlander, 1857), proyección y técnicas de montaje por computadora. Romare Berden’s (1912-1988) hace proyecciones en blanco y negro, su método comienza con composiciones en papel, pintura y fotografías puestos en mesas de 8 12x11 pulgadas. Berden fija las imágenes con una emulsión que aplica con un rodillo y posteriormente hace más grande las imágenes con fotografía.

     Crear un fotomontaje hoy en día es una tarea muy fácil con el advenimiento de los ordenadores, ya que existen programas de software que facilitan esta tarea, algunos de ellos son: Adobe Photoshop, Pixel image editor y GIMP. Estos programas hacen los cambios digitalmente, permitiendo un flujo de trabajo rápido y unos resultados más precisos. Algunos artistas contemporáneos lo utilizan, por ejemplo el fotógrafo de paisajes Edward Hill que emplea este software para crear fotomontajes circulares de cinco días, presentando al espectador de su obra una especie de escaparate multi-direccional de sus paisajes.

Artistas

Algunos artistas que han empleado el fotomontaje son:

Johannes Baader 

Pere Català Pic 

Salvador Dalí 

Manel Esclusa 

Saturnino Espín 

Joan Fontcuberta 

George Grosz 

Heinz Hajek-Halke 

Richard Hamilton 

Raoul Hausmann 

John Heartfield 

Carmelo Hernando 

Hannah Höch 

David Hockney 

Gustav Klutsis 

Nicolás de Lekuona 

El Lissitzky 

Josep Masana 

László Moholy-Nagy 

Robert Rauschenberg 

Man Ray 

Oscar Gustav Rejlander 

Josep Renau 

Henry Peach Robinson 

Aleksandr Ródchenko 

Kurt Schwitters 

Jan Tschichold 

Jerry Uelsmann 

Técnica y Referentes

     El fotomontaje es la técnica fotográfica que forma la composición de una sola imagen a partir de la reunión de dos o más fotografías. Ahora se tiende a definir como los procedimientos fotográficos —con técnicas de laboratorio como positivar uno o más negativos o, bien, mediante tecnología digital—, más que el hecho de recortar y volver a ensamblar fotografías, como se hacía en los primeros fotomontajes artísticos creados por los dadaístas berlineses. En el siglo XX, el fotomontaje dio un giro radical a una de las características principales de la fotografía: la ilusión de realidad, pues fabricó escenas ficticias hechas a partir de “pedazos de realidad”. El fotomontaje hace evidente cómo la fotografía es susceptible de ser manipulada para reorganizar o desorganizar la realidad.

     A continuación se presenta una visión panorámica de los orígenes históricos del fotomontaje como expresión artística y como medio de comunicación, en Europa.

Fotomontajes en el siglo XIX.

     La manipulación de fotografías es tan antigua como la fotografía misma. En los libros sobre fotografía del siglo XIX se habla con entusiasmo de “divertimentos fotográficos” que se lograban retocando fotografías, o a partir de la doble exposición de negativos, de “fotografías de espíritus” (generalmente resultaban por un mal lavado de una vieja placa), de doble impresión, de impresión directa de objetos en placas fotográficas y de fotografías compuestas. Recortar y pegar varias imágenes fotográficas solía formar parte del universo de los pasatiempos populares. Existen infinidad de postales cómicas, álbumes de fotografías, pantallas y recuerdos militares realizados según la técnica que ahora llamamos “fotomontaje”.

     La combinación de fotografías y negativos fotográficos también se practicó en el contexto de las bellas artes. En el siglo XIX se acostumbraba utilizar una impresión combinada como método para añadir figuras a una fotografía de paisaje, o bien para imprimir un cielo diferente. Además se utilizó esta técnica para subsanar —muchas veces con la ayuda de la pintura— los defectos y las limitaciones de los métodos fotográficos de la época.

Nace el fotomontaje como arte: Dadá

     El arte del fotomontaje empezó en Europa justo después de la Primera Guerra Mundial. El término fotomontaje se inventó en el grupo Dadá de Berlín, en Alemania. Mucho del trabajo dadaísta fue colaborativo, así que varios miembros de este grupo reclaman la atribución de la palabra fotomontaje. La versión oficial es que cinco exponentes de Dadá trabajaron la nueva forma de montaje fotográfico entre 1916 y 1918: John Heartfield, George Grosz, Hannah Höch, Raoul Hausmann y Johannes Baader.

     El grupo de artistas dadaístas berlineses buscaba nuevas formas de expresión, una que tuviera más significado que la abstracción pero que no fuera el uso de formas tradicionales de pintura y que fuera distinto del collage cubista. El principio del fotomontaje y del collage es el mismo: la superposición o el enlace de varias imágenes opuestas dentro de un mismo plano; sin embargo, los medios son otros. El collage emplea elementos extraídos de libros de grabados y añade a la obra objetos reales, mientras que el fotomontaje es una manipulación de la realidad a través de la fotografía. 

     

     En el contexto del collage cubista y futurista se encuentran ejemplos aislados del uso de fotografías. Para los dadaístas, las fotografías o fragmentos fotográficos se convirtieron en los principales materiales que estructuraban sus obras. Pegaban fotografías junto a recortes de periódicos y revistas, tipografías y dibujos para formar imágenes caóticas y provocadoras por su brutal desmembramiento de la realidad.

     “Montage” en alemán significa “línea de ensamblaje” y “monteur” significa “mecánico” o “ingeniero”. John Heartfield es el más reconocido artista del montaje fotográfico. Solía trabajar vestido con un overol de obrero y era conocido como Monteur Heartfield, en reconocimiento a su actitud hacia el arte. Hanna Höche, quien también producía fotomontajes, dijo: “Nuestro único propósito era integrar objetos del mundo de las máquinas y la industria en el mundo del arte”. La yuxtaposición de lo humano y lo mecánico fue un tema recurrente en los montajes de los dadaístas berlineses. Después de todo, la fotografía se reconoce como un arte donde predominan el uso de máquinas y técnicas mecánicas. El fotomontaje pertenecía al mundo tecnológico, al mundo de la comunicación de masas y de la reproducción fotomecánica y esas características interesaron especialmente a los dadaístas.

     Muchos de los primeros montajes de Dadá se usaron como portadas e ilustraciones de revistas y manifiestos del movimiento. Su estilo era anárquico y usaban elementos yuxtapuestos que asemejaban una página de periódico. A partir de estos experimentos iniciales, las mayores figuras del fotomontaje Dadá emergieron con estilos y propósitos diversos.

El fotomontaje en el constructivismo ruso

     En el ámbito del constructivismo ruso, Alexander Rodchenko y El Lissitzky realizan creaciones pseudo-fotográficas. También hacen fotomontajes Gustav Klutsis y Serguéi Senkin.

     Rodchenko hizo una serie de fotomontajes para ilustrar el poema de Maiakovski Sobre esto, de 1923. Muchos de los fotomontajes rusos se destinaron a transmitir un mensaje político y renovador a través de la prensa escrita.

     Entre los rusos, esta forma de expresión fue bautizada con el nombre de "Poligrafía”, que implicaba la fusión entre fotografía, collage, diseño y tipografía, pasado todo ello por el tamiz de la fotomecánica.

     Los constructivistas rusos apreciaron el fotomontaje por razones parecidas a los dadaístas berlineses. Los rusos sentían la necesidad de alejarse de las limitaciones de la abstracción, el estilo dominante del arte de vanguardia, sin tener que volver por ello a la pintura figurativa. 

Usos políticos del fotomontaje

     Desde 1923 hasta entrada la década de 1930, los usos del fotomontaje se extendieron rápidamente al campo de la publicidad y de la propaganda política: carteles, portadas de libros, postales, ilustraciones de revistas y libros e instalaciones expositivas. La combinación de fotomontaje y las nuevas técnicas tipográficas se materializó en diseños audaces, simples y llamativos. El fotomontaje político tiene un efecto poderoso porque los objetos que muestra son reales.

     En los decenios que precedieron al estallido de la Segunda Guerra Mundial, el fotomontaje fue cada vez más utilizado por todas las fuerzas políticas de Europa y Rusia. Durante la Guerra Civil Española, tanto el bando franquista como el republicano realizaron carteles con montajes fotográficos y en la Italia fascista de Mussolini también se recurrió de manera generalizada al fotomontaje. También aparece el foto-collage, una mezcla de fotografía y collage, donde se mezcla dibujo y fotografía para hacer sobre todo carteles publicitarios. Sin embargo, el fotomontaje está más relacionado con la izquierda política. En la Unión Soviética se usó intensivamente enfocándose a la tarea de informar y persuadir al pueblo, especialmente efectiva en un país cuya población no estaba unida por una misma lengua, ni del todo alfabetizada.

     Uno de los más importantes “fotomontadores” de la izquierda política durante estos años fue el dadaísta John Heartfield, quien hizo obras contra la República de Weimar y luego para registrar el terrible ascenso del fascismo y la dictadura de Hitler. Heartfield trabajó para la prensa comunista alemana pero tuvo que abandonar su país en 1933 y siguió trabajando desde Praga y luego desde Londres.

Los mundos mágicos de los surrealistas

     El fotomontaje también puede perturbar nuestra percepción del mundo y crear imágenes maravillosas. Mediante la yuxtaposición de elementos entre sí de naturaleza extraña se crean realidades distintas, paisajes alucinantes y cuando los objetos se trasladan a un nuevo contexto resultan enigmáticos. Hubo muchas postales a principios del siglo XX que recurrían al fotomontaje para conseguir efectos perturbadores, como la distorsión de la escala. Max Ernst fue de los primeros artistas en explorar el poder desorientador de las imágenes fotográficas combinadas, así como las posibilidades de realizar transformaciones maravillosas de objetos, cuerpos y paisajes. Las obras de Ernst anuncian el surrealismo. También trabajaron en este sentido artistas como Man Ray, René Magritte y Albert Valentin. Los surrealistas André Bretón y Paul Éluard apreciaron el fotomontaje porque les permitía mostrar el mundo desde una perspectiva simbólica.

El fotomontaje en la segunda mitad del siglo XX

     Hacia la segunda mitad del siglo XX hubo un renacimiento del fotomontaje. Varios de los artistas relacionados con el Pop Art (como Eduardo Paolozzi y Richard Hamilton) usaban fotografías de revistas y texto para mostrar sus propuestas. En esta época, en respuesta al incremento en la popularidad del arte, los publicistas empezaron a producir fotomontajes, una línea que continúa hasta nuestros días.

     El siguiente gran renacimiento del fotomontaje en Europa está conectado con los movimientos antinucleares de la década de los ochenta. Mucha de la imaginería de esta época fue diseñada para usarse en manifestaciones, sobre todo aprovechando sus posibilidades como medio gráfico de comunicación. Los artistas que se destacan en este periodo son Klaus Staeck, un artista político que también es abogado, político y publicista y que por más de treinta años ha realizado carteles, postales, estampas y volantes que hablan de la libertad de expresión, la paz, el medio ambiente, la pobreza. Otro artista es el inglés Peter Kennard, que se dedica sobre todo a hacer imágenes en contra del belicismo y denunciando la pobreza en el mundo.

     En el terreno de la publicidad es donde quizá el fotomontaje nos resulte más familiar hoy en día. A partir de esta técnica los publicistas crean imágenes extrañas y maravillosas, y dotan de magia imágenes tomadas de la cotidianidad.

El fotomontaje digital

     En el fotomontaje clásico no importaba que se notaran las “costuras” en la imagen final (el rastro del recorte), y la falta de integración visual entre los diversos elementos que componían la imagen. Todo esto se justificaba en función del sentido que la imagen tomaba como relato construido con una determinada intencionalidad. El falseamiento era evidente. No había intención de engañar a nadie, y se asumía el carácter construido de la imagen.

     En cambio, la fotografía digital funciona, casi siempre, como una especie de fotomontaje tecnológicamente más avanzado que pretende disimular de manera sistemática los puntos de sutura entre los distintos fragmentos seleccionados y fusionados. Ya no se distinguen los “tijeretazos”, sino que vemos imágenes que se integran, ocultando el proceso de manipulación. Esto permite que este mundo digital, reconstruido por completo en una computadora, parezca real a pesar de esa segunda génesis virtual. Ésta es una de las grandes diferencias entre la fotografía tradicional y el fotomontaje virtual, pues aunque la imagen pueda ser manipulada en el momento de la toma, la fotografía documental no admite éticamente la posibilidad de manipulación a posteriori tras su obtención.

     En la actualidad existen muchos artistas que se dedican al fotomontaje digital. Por ejemplo Sean Hillen o Pedro Meyer, fotógrafo mexicano. Puedes ver fotomontajes digitales de artistas contemporáneos en www.zonezero.com. Asimismo, en Internet es común encontrar sitios de todo tipo donde puedes practicar tu propio fotomontaje digital interactivo.

     A principios del siglo XX hubo prácticas primarias de fotomontaje en la prensa, donde se mostraba como un divertimento plástico. Pero es hasta la década de los treinta de ese siglo cuando se usó de manera abiertamente combativa y con implicaciones políticas. A Tina Modotti se le deben los primeros planteamientos realizados, para que el uso artístico social del fotomontaje. A fines de los veintes, Modotti mostró en las páginas del periódico comunista El Machete los primeros fotomontajes en México, muy simples todavía y que consistían de dos imágenes unidas para dar un mensaje político claro. (Por ejemplo,Pobreza y elegancia, ca. 1928).

     El fotomontaje va a estar muy influido por las propuestas vanguardistas europeas y norteamericanas. Éstas exaltan la vida moderna (la máquina, la herramienta, el trabajo, la fábrica y aún los objetos orgánicos) desde la experimentación visual. Los vanguardistas de la fotografía mexicana (Agustín Jiménez, Lola Álvarez Bravo, Emilio Amero, Antonio y Rafael Carrillo) harán uso y difundirán el fotomontaje.

     La revista Futuro , que comenzó a publicarse a finales de 1933 y fue dirigida por Vicente Lombardo Toledano, se basó principalmente en el uso del fotomontaje para denunciar la explotación de obreros y campesinos y para transmitir todo tipo de mensajes políticos.

     En Futuro además se destacan los fotomontajes del fotógrafo alemán Enrique Gutmann, quien se especializó en “montar” imágenes de multitudes obreras con consignas sociales. El español Josep Renau —llegó a México en 1939 y también colaboró en Futuro — , se cuenta entre quienes hicieron propuestas al lenguaje del fotomontaje en México.

     En 1935 se organizó en México la Primera exposición de carteles y fotomontajes. Aquí Lola Álvarez Bravo mostró su célebre obra El sueño de los pobres. En la década de los treinta, recurrieron al fotomontaje grupos artísticos con intereses político sociales como fue la Liga de Escritores y Artistas Revolucionarios (LEAR); en su revista Frente a Frente pueden verse varios ejemplos de este medio de expresión .

     La Segunda Guerra Mundial ofreció a la ilustración fotomontajista mexicana un amplio despliegue del discurso político. En este panorama deben mencionarse dos revistas de muy corta duración llamadas 1945 y 1946, que también exponen fotomontajes como crítica gráfica dedicada a crear conciencia social. En estas publicaciones mostraron su trabajo de composición fotográfica los hermanos Mayo, y en el primer número de 1946 apareció el Obrero en huelga asesinado (1934), de Manuel Álvarez Bravo.

     En el medio de la propaganda política oficial, es a partir de la campaña política del presidente Lázaro Cárdenas cuando comenzó a usarse de manera intensa en la prensa así como en revistas oficiales, como El Maestro Rural. Durante el gobierno de Miguel Alemán Valdés se utilizó con gran éxito para promocionar la obra pública federal, por ejemplo de la construcción de la Ciudad Universitaria. En otro ámbito se usó para la promoción turística de México, pues se divulgaron composiciones donde, por ejemplo, se reunían imágenes de ruinas arqueológicas, con iglesias coloniales y edificios modernos.

Sección Áurea I en la Geometría 

     Su nombre tiene algo de mítico porque suena mucho más de lo que realmente se le conoce. Se le llama también divina proporción, número de oro, regla dorada, etc. Su construcción y uso no es nada complicado, lo que pasa es que es mucho más inmediato hacer una proporción estática, basada en la igualdad, como dividir algo por un número entero, lo mismo que establecer un ritmo de crecimiento a partir de por ejemplo la duplicación: 1, 2, 4, 8, 16... En el mundo de la informática es lo usual, y cuando nos condicionan factores materiales, espaciales, físicos, la cuadrícula es la forma más cómoda de adaptarse a estos condicionantes. Sin embargo en la naturaleza se manifiestan otras organizaciones formales y principios proporcionales mucho más interesantes como modelo para el trabajo creativo.

     La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.

     El segmento de partida es AB. Para aplicarle la Sección Áurea se le coloca perpendicularmente en un extremo (B) otro segmento que mida exactamente la mitad. Se define así un triángulo rectángulo con los catetos en proporción 1:2. Pues bien, a la hipotenusa se le resta el cateto menor (arco de la derecha) y la diferencia, que llevamos al segmento AB con otro arco, es la sección áurea de éste. La parte menor Bfi es a la mayor Afi como ésta es a la suma AB.

     Igual de simple es hacer la operación inversa, es decir, averiguar de qué medida es sección áurea el segmento AB. Formamos el mismo triángulo que antes, pero en lugar de restar a la hipotenusa el cateto menor, se le suma. AB es sección áurea de Afi, y este segmento es la suma de AB y su sección áurea hallada en el esquema anterior, por supuesto.

     Un rectángulo áureo es aquel en que sus lados están en razón áurea. Se puede construir rápidamente a partir de un cuadrado: cogemos el punto medio de la base, tomamos con un compás la distancia hasta uno de los vértices superiores y con un arco llevamos esta medida a la prolongación de la base. El rectángulo ampliado es áureo, como también la ampliación, si suprimimos el cuadrado inicial, tiene esta misma proporción:

     

     A veces vemos estas otras construcciones, pero hacen lo mismo que la anterior, definir un triángulo rectángulo con un lado y la mitad de otro, restar la mitad a la hipotenusa y aplicar la diferencia como ampliación del cuadrado:

     A continuación comento algunas curiosidades geométricas, pero quien sólo le interese el trazado y hacer alguna prueba, puede saltar esta parte.

La (pseudo)espiral logarítmica

     Del gráfico anterior, deducimos que a cualquier rectángulo áureo se le puede restar por su lado menor o bien añadir por su lado mayor un cuadrado, y el resultado sigue siendo un rectángulo áureo. En gnomónica diríamos que el cuadrado es el gnomon del rectángulo áureo (traduzco: gnomon es aquella figura que añadida a otra le proporciona más superficie sin cambiar la forma). Esta propiedad se ilustra frecuentemente con esta espiral logarítmica:

     Lo de espiral logarítmica hay que matizarlo, es una pseudo-espiral porque se forma con arcos de 90º de circunferencia inscritos en cada cuadrado y enlazados entre sí, mientras que en una verdadera espiral hay un cambio de curvatura constante, no cambios puntuales. Pero crece en proporción geométrica, por eso lo de logarítmica.

Su valor numérico

     Si hacemos la construcción del rectángulo áureo hacia los dos lados de un cuadrado, el total es un rectángulo Raiz de cinco (sus lados están en proporción 1:R5)

     Se ve aún más claro si ponemos un doble cuadrado. Por el Teorema de Pitágoras sabemos que su diagonal mide Raiz de 5, y es el doble que el radio utilizado en las construcciones anteriores. Así que realmente lo que estábamos haciendo con aquel triángulo era sumar o restar 0'5 a la hipotenusa que es 1/2 de R5.

La fórmula por tanto es fi = R5+1 / 2 = 1'61803398

Y su inversa (sección áurea) fi = R5-1 / 2 = 0'61803398

Se ve perfectamente que forman una serie aditiva, porque entre los dos valores está el factor 1.

Fibonacci

     La relación de esta proporción con Leonardo de Pisa, más conocido por Fibonacci (s.XVI) es que éste matemático indicó a los criadores de conejos la conveniencia de prever la producción calculando las cantidades de ejemplares en series aditivas: cada mes una pareja produce como media dos crías, que al mes siguiente ya pueden procrear, como también la pareja inicial. Así que cada previsión es la suma de la anterior más su producción. A estas series, en que cada término es la suma de los dos anteriores, se les llama desde entonces series de Fibonacci. Pues bien, resulta que el límite de cualquiera de estas series es la razón áurea: 1,618033989. Es decir, tomamos dos números cualquiera como 2 y 6. Si iniciamos una serie los siguientes términos serían 8, 14, 22, 36, etc. Si observamos la razón entre cada término y el anterior veremos que comienza en 3, sigue en 4/3, y va oscilando aproximándose cada vez más a un valor que en 7 u 8 pasos ya es indistinguible de 1,618

     En todo caso, la progresión en razón áurea es la única que reúne dos características: ser serie de Fibonacci (aditiva) y geométrica. Cada término es la suma de los dos anteriores y es media proporcional entre el anterior y el siguiente.

Su nombre y nomenclatura

     La Divina Proporción es el título de un tratado sobre las propiedades de esta razón y su presencia en los poliedros regulares, debido a Fra Luca Pacioli, con el interés añadido de que la obra estuvo ilustrada por Leonardo da Vinci. En el siglo XIX y principios del XX hubo un interés muy grande por esta proporción, y desde entonces se suele indicar con la legra griega fi, unos dicen que en honor de Fidias y otros que en relación con Fibonacci.

     En orden creciente, se dice que cada término es "sección" áurea del siguiente, mientras que el valor nominal fi es el factor de progresión 1,618. Así que la mejor manera para no confundirse es esta:

Su relación con el pentágono y dodecágono regulares

     Comenté en algún articulillo anterior que hay tres grandes familias geométricas, regidas por tres raíces: R2, R3 y R5. La R2 regula la estructura del cuadrado, la duplicación. R3 rige las propiedades del triángulo equilátero y el hexágono. En base a cualquiera de las dos podemos organizar en red todo el plano, resolviendo lo que comentaba antes, de "acatar" las limitaciones físicas

   La tercera familia, de Raíz de 5, la proporción áurea y el pentágono, no ofrece utilidades inmediatas, con élla es imposible generar estructuras isótropas que cubran todo el espacio. No se accede a sus propiedades por simple deducción visual, sinó a costa de una observación activa, intencionada. Desde la admiración de los pitagóricos por el pentágono estrellado hasta la construcción de cúpulas geodésicas derivadas del icosaedro, siempre ha tenido ese carácter oculto, contemplativo, abstracto, tan atractivo para los amantes de la geometría y las matemáticas.

     Sin embargo, es un sistema muy compacto; allí donde aparece está en todas partes. Para construir el pentágono regular, bien a partir del lado base, bien circunscrito en una circunferencia, siempre tenemos que recurrir a la proporción áurea: se ve claramente que las operaciones son las mismas que vimos antes:

     Esto es porque todos los elementos están relacionados entre sí por esta proporción:

A- El lado es sección áurea de la diagonal.

B- Cada diagonal divide a otras dos según la sección áurea.

C- Si hacemos un rectángulo áureo con el radio r como lado mayor, la diagonal es igual al lado del pentágono, y el lado menor igual al lado del decágono.

D- Si hacemos un rectángulo áureo con el radio r como lado menor, la diagonal mide igual que la diagonal del pentágono.

E- El radio es sección áurea del diámetro de la circunferencia inscrita, que es el doble de la apotema.

F- La altura h del pentágono mide R5 en relación a la apotema.

El Pentagrama pitagórico

     Los pitagóricos adoptaron como símbolo el Pentágono regular estrellado. Se le llamó también Pentagrama y Pentalfa (cinco puntas en forma de alfa). Aparte de la simbología de su número, su propiedad geométrica es que todos los segmentos están en progresión áurea.

     El triángulo del pentalfa, también llamado Triángulo Sublime y Triángulo áureo mayor, tiene sus lados en proporción áurea, y sus ángulos en razón simple 1:2:2. Aparece en diversas formas en el pentágono y el decágono:

    Su complementario, el Triángulo Divino o Triángulo áureo menor, también es isósceles, también tiene sus lados en proporción áurea, y sus ángulos en razón simple 3:1:1. Aparece en el Pentágono:

  De hecho, si dividimos un pentágono usando vértices y cruces de diagonales siempre lo descompondremos en varios triángulos de ambos tipos. Si partimos uno de estos triángulos desde un vértice a la sección áurea del lado contrario, la división dará un triángulo de cada tipo. A la inversa, adosando a uno de éllos el contrario, se puede agrandar la superficie del primero. Por lo tanto, cada uno es gnomon del otro.

   Las superficies de los triángulos así divididos guardan la proporción áurea. El área del Pentágono regular, como vemos en la última figura, es R5 veces el del triángulo central. La proporción se manifiesta en todas partes, como un sistema perfectamente coherente.

Su presencia en el Dodecaedro y el Icosaedro

   Entre los sólidos platónicos, estos dos participan de la proporción áurea en diversas cosas. Por ejemplo, en el Dodecaedro, la arista es sección áurea de la diagonal de cara, y ésta lo es de la distancia entre aristas opuestas. Si lo colocamos sobre una cara, las alturas de los vértices intermedios seccionan en sentido alterno la altura total. Visto desde arriba, los radios de las circunferencias que pasan por los vértices de las bases y por los vértices intermedios, están en razón áurea.

     En el Icosaedro podemos inscribir tres rectángulos áureos perpendiculares entre si, lo que significa que la arista es sección áurea de la distancia entre aristas opuestas. Si lo colocamos sobre un vértice, los tramos de las alturas siguen la razón áurea, como también, visto desde arriba sobre una cara, los radios de las circunferencias que pasan por los vértices de las bases y por los vértices intermedios.

Sección Áurea II en el Arte

     La utilización consciente de esta proporción en el Arte antiguo no deja de ser una conjetura, por cuanto no hay testimonios que lo acrediten, mientras que sí los hay del uso de razones simples o musicales, como un quebrado entre números enteros. El carácter racionalista del pensamiento griego, su tendencia a la aritmetización de toda ciencia y el conocimiento cierto que tenían del trazado y propiedades geométricas de esta proporción hace muy posible su uso, aunque fuese como experimentación formal. En fachadas de templos y otras construcciones se pueden detectar rectángulos áureos y R5. En la representación de la figura humana es menos probable, ya que el realismo predomina sobre la simbología, pero yo no lo descartaría, habida cuenta del interés que se mostró por buscar las proporciones más bellas y armoniosas posibles.

     Un caso digno de mención es el Hombre vitrubiano de Leonardo da Vinci. Vitrubio, arquitecto romano, en su tratado De Arquitectura da unas referencias sobre la figura humana basadas en divisiones simples, y además dice que la altura es igual a la envergadura y que un hombre echado, al extender brazos y piernas describe un círculo (no alude a la proporción áurea, sinó a las formas perfectas). Muchos artistas intentaron ilustrar en un mismo dibujo las tres formas: humana, cuadrada y circular, con resultados pintorescos pero poco afortunados.

    Leonardo dió una solución original y mucho más elegante descentrando cuadrado y circunferencia. El pubis es el centro del cuadrado, y el ombligo el de la circunferencia. Es fácil comprobar que su radio es sección áurea de la altura del cuadrado.

    Da Vinci conocía la proporción y la exactitud del esquema no deja muchas dudas de su uso, aunque una vez resuelto el "armazón" aplica, como Vitrubio, divisiones modulares en el cuerpo. En las obras de muchos otros artistas del Renacimiento se han buscado relaciones áureas, sin conclusiones sobre su uso consciente. Sir Theodore Cook (s XIX) describió una escala simple de divisiones áureas aplicable a la figura.

que encaja sorprendentemente bien en las obras de algunos pintores, como Boticelli:

    Hacer esta escala sobre un segmento es muy simple. Primero hacemos el cálculo de la sección áurea desde un extremo y desde el otro,

y luego, simplemente duplicando las medidas menores para restarlas en las mayores, se van situando otras más pequeñas:

Otro caso notable es el Modulor, de Le Corbusier, una escala áurea doble a partir de la altura de un hombre de 1,83 cm. convertida en sistema de medidas estándar para la construcción.

     Además de la aplicación antropométrica, también podemos comentar el uso de la proporción como medio de distribución espacial (composición) en obras pictóricas. Aunque tampoco está muy documentada, hay casos en que parece muy claro: en el Martirio de S Bartolomé, de Ribera, la división del espacio y anclajes de puntos de tensión en las divisiones áureas verticales:

En la Carta, de Vermeer, situación del elemento principal en el cruce de las divisiones áureas:

 Con pocas dudas, en autores del s XX. Dalí: el rectángulo áureo como formato del lienzo...

y además jugando claramente con el esquema de la espiral:

     En Ad Parnassum, de Paul Klee, varios aspectos: El lienzo es un rectángulo doble áureo, la puerta define un rectángulo áureo adosado a la división áurea del lienzo, y varias razones áureas fáciles de encontrar entre las longitudes de los pocos elementos lineales presentes.

Muchos casos parecen evidentes por su exactitud y por el conocimiento geométrico de sus autores. Es común a la mayoría de los artistas experimentar con recursos compositivos pero no hacer norma de éllos. Es probable que en muchos casos las estructuras geométricamente significativas aparezcan espontáneamente en aquellas personas adiestradas en observar y manejar elementos formales.

Sección Áurea III en la Fotografía 

     La calidad de una fotografía no depende de utilizar o no utilizar un esquema compositivo, pero una estructura acertada puede ayudar eficazmente a transmitir de forma clara la sensación que pretendemos. Entre los aspectos formales, el manejo de la proporción está muy relacionado con el encuadre, y menos directamente con otros como la perspectiva. Hay que recordar que otros factores de los que hoy no hablamos son más importantes en la interpretación de la imagen: la luz, color y contraste, que son aspectos tonales, y sobre todo los narrativos: el tema, las figuras, sus actitudes y relaciones.

     Ya vimos cómo sus propiedades geométricas hacen de la razón áurea algo bastante más interesante que una división simple. Con élla podemos establecer una asimetría donde las partes siguen compartiendo un sentido común, el de una progresión geométrica. Cualquiera entiende que en el momento de la toma uno no puede ponerse a hacer cálculos geométricos -si que se hacen para ajustar el encuadre después- ni es esa la forma natural de hacerlo. Mucha gente calcula fácilmente los tercios del encuadre desde el visor. Resulta fácil porque estamos acostumbrados a ver cosas divididas en partes iguales. Si pretendemos aplicar proporciones dinámicas, como la razón áurea, lo que hay que hacer es pensar en élla, buscarla en imágenes ya hechas y experimentarla en los reencuadres, y sin darnos cuenta nos iremos familiarizando con élla y llegaremos a reconocerla a simple vista.

    Buscando ejemplos podemos descubrirla en imágenes de grandes fotografos en los que la composición es un aspecto primordial. Igual que en pintura, aparece unas veces dividiendo el espacio, y otras situando elementos principales. La relación áurea entre los elementos de la escena y la antropometría no tiene aquí interés, pues en la mayoría de los géneros fotográficos es fortuíta. Salvo en fotografía de estudio un fotógrafo no "sitúa" los elementos, aunque se puede hacer mucho sabiendo "situarse" uno mismo.

     Vamos a ver algunos ejemplos en los que el fotógrafo, conscientemente o no, "se lleva bien" con la razón áurea:

Cómo no, tratándose de composición, Cartier-Bresson:

     Incluso en fotógrafos como Man Ray, que usan encuadres muy cerrados sobre una única figura, con lo que la partición del espacio apenas tiene relevancia, encontramos algunos ejemplos, como el retrato de Marcel Duchamp (pintor que lideraba un grupo dentro del Cubismo llamado "Sección áurea"), o esta otra foto de Lee Miller:

Más actual, es este espectacular Swiftcurrent Lake, de Bruce Barnbaum:

O alguna de las exquisitas composiciones de Dan Burkholder, como estos botes de Nepal:

     Nótese que todas son composiciones simples y de mucho impacto visual. Vemos como la división áurea del formato puede o bien definir las zonas de la imagen, o bien crear puntos fuertes, adecuados para ubicar los centros de interés.

    El esquema más simple de división áurea lo dan cuatro líneas divisorias: dos verticales y dos horizontales, cada una divide el ancho o el alto empezando por un extremo o por el otro. Trazandolas todas, cada magnitud se divide en tres zonas. Una zona lateral es sección áurea del resto, y la zona central es sección áurea de cualquiera de las laterales.

     Otra división áurea que aparece con facilidad es la que llamamos Raíz de cinco. La relación es la inversa: cada zona lateral es sección áurea de la zona central. El ancho o el alto totales valen Raíz de cinco en relación a esta zona central. Esta partición es ideal cuando queremos despejar el centro de la foto:

     Es un esquema con el que me gusta experimentar, incluso he llegado a imprimirlo en adhesivo transparente (el de las carátulas para CDs) para pegarlo en el visor lcd de una compacta digital:

     Espero les haya servido de ayuda este articulo, próximamente mas de la fotografía y diseño por acá, está atento, gracias.